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工程硕士GCT考试之数学思路经典讲解1
  某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)  
  【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)  
  剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)  
  剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)  
  剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)  
  剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)  
  所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462 
  【思路2】C(6,11)=462  
  在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱。求:  
  (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。  
  (2)丙投入空信箱的概率。  
  【思路】  
  (1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5  
  (2)C=丙投入空信箱,P(C)=P(C*AB)+P(C*  B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385  
  设A是3阶矩阵,b1=(1,2,2)的转置阵,b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.  
    【思路】可化简为A(b1,b2,b3)’=  (b1,b2,b3)’  
    求得A=  
    已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.  
  【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X  
    P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X  
    P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X  
    又因为P(B+C)小于等于1  
    4X小于等于1,X小于等于1/4   
    所以X最大为1/4  
    在1至2000中随机取一个整数,求  
  (1)取到的整数不能被6和8整除的概率  
  (2)取到的整数不能被6或8整除的概率  
    【思路】设A=被6整除,B=被8整除;  
    P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;  
    P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;  
    (1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;  
    P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585  
    (2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.   

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